sabato 17 ottobre 2015

Matematica al computer

Può un computer dare una dimostrazione di un teorema?
Con un piccolo aiuto sì!

Le Mathematics Mechanization and Automated Reasoning Platform (per gli amici MMP) sono dei software sviluppati nel corso degli anni per risolvere autonomamente alcuni lemmi e teoremi principalmente algebrici e geometrici.




Il processo di Meccanizzazione della Matematica consiste nel verificare in modo algoritmico tramite un computer una dimostrazione formale. Per formale si intende una dimostrazione scritta in linguaggio puramente simbolico e che quindi il software può controllare partendo da alcuni assiomi preimpostati e dai teoremi precedentemente dimostrati (attraverso lo stesso software).


sabato 10 ottobre 2015

Numeri, numeri, numeri

Come molti sanno, le famose cifre arabe altro non sono che un invenzione cinese, fatta propria dagli indiani che le hanno diffuse poi nel mondo arabo; infine sono giunte anche in Europa nel medioevo, diffuse grazie al Liber Abaci di Fibonacci.



Una cifra (dall'arabo sifr أَلصِّفْر ) è un simbolo utilizzato per rappresentare numeri in un sistema numerico. 


#HindiAraboLatinoItaliano
1EkawāḥidUnumUno
2dvaʼiṯnānduoDue
3triṯalāṯätriaTre
4catvarʼarbaʿäquattuorQuattro
5pancaḫamsäquinqueCinque
6sastsittäsexSei
7saptasabʿäseptemSette
8astaṯamāniyäoctoOtto
9navatisʿänovemNove
0sunyasifrzephirumZero

Curiosità: in Hindi il termine sunya significa "vuoto", e fu tradotto dagli arabi con sifr che significa "niente",  mentre in latino il nome era zephirum che sta per "zefiro".
Il termine dunque cifra è derivato da quello che in arabo indica lo 0.
Una breve storia dello zero può essere letta in questa pagina.



Prima della diffusione delle cifre Indo-arabe, in Europa venivano utilizzate quelle romane. Il sistema di numerazione romano non era posizionale, ma additivo- ovvero il valore del simbolo numerico si otteneva sommando il valore dei simboli che lo componevano - ed era costituito da un insieme di simboli che indicavano le cifre principali:
I numeri romani sopravvivono ancora nei quadranti degli orologi






#Cifre romane
1I
2II
3III
4IV
5V
6VI
7VII
8VIII
9IX
10X
11O (raro)
40F (raro)
50L
50K (raro)
70S (raro)
80R (raro)
90N (raro)
100C
150Y (raro)
160T (raro)
200H (raro)
250E (raro)
300B (raro)
400G (raro)
400P (raro)
500D
500A (raro)
500Q (raro)
1000M
2000Z (raro)

Secondo la definizione di sopra, in notazione esadecimale, anche le lettere sono cifre!


Un dado con le cifre esadecimali: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

La cosa non vi sorprenderà, se pensate che alcune culture usano per le cifre le stesse lettere dell'alfabeto.
Un esempio è il sistema di numerazione ebraico: 

#
Lettera ebraica
Scrittura
Cardinale
MaschileFemminile
0- efes (אֶפֶס)
1Alephאechad
(אֶחַד)
achat
(אַחַת)
2Betבshnayim
(שְׁנַיִם)
shtayim
(שְׁתַּיִם)
3Gimelגshlosha
(שְׁלוֹשָׁה)
shalosh
(שָׁלוֹשׁ)
4Daletדarba'a
(אַרְבָּעָה)
arba'
(אַרְבַּע)
5Heiהhamisha
(חֲמִשָׁה)
hamesh
(חָמֵשׁ)
6Vavוshisha
(שִׁשָּׁה)
shesh
(שֵׁשׁ)
7Zayinזshiv'a
(שִׁבְעַה)
sheva'
(שֶׁבַע)
8Hetחshmona
(שְׁמוֹנָה)
shmone
(שְׁמוֹנֶה)
9Tetטtish'a
(תִּשְׁעָה)
tesha'
(תֵּשַׁע)
10Yudיassara
(עֲשָׂרָה)
eser
(עֶשֶׂר)

Anche i Greci utilizzavano il proprio alfabeto per esprimere i numeri.



Come nel caso romano, anche i sistemi di numerazione ebraico e greco erano additivi.

Se siete interessati ad approfondire l'argomento, ecco una serie di link che vi piaceranno:


domenica 27 settembre 2015

Il gatto di Schrödinger


Probabilmente con la matematica questo articolo c'entra poco, ma è bello e curioso vedere come un argomento scientifico possa attrarre tanto l'immaginario collettivo.
A proposito (o quasi) del nostro articolo sui Paradossi, parliamo del paradosso più famoso della meccanica quantistica: 

Il gatto di Schrödinger

« Si possono anche costruire casi del tutto burleschi. Si rinchiuda un gatto in una scatola d’acciaio insieme alla seguente macchina infernale (che occorre proteggere dalla possibilità d’essere afferrata direttamente dal gatto): in un contatore Geiger si trova una minuscola porzione di sostanza radioattiva, così poca che nel corso di un’ora forse uno dei suoi atomi si disintegrerà, ma anche, in modo parimenti probabile, nessuno; se l'evento si verifica il contatore lo segnala e aziona un relais di un martelletto che rompe una fiala con del cianuro. Dopo avere lasciato indisturbato questo intero sistema per un’ora, si direbbe che il gatto è ancora vivo se nel frattempo nessun atomo si fosse disintegrato, mentre la prima disintegrazione atomica lo avrebbe avvelenato. La funzione \Psi dell’intero sistema porta ad affermare che in essa il gatto vivo e il gatto morto non sono degli stati puri, ma miscelati con uguale peso. » 


Meow!

Girando per il web si trovano tante belle cose in proposito. Ecco una bella poesia twittata un po' di tempo fa:



Ding dong dell
Pussy’s in the well
Who put her in?
Schrödinger, Erwin
What is her state?
Indeterminate 



L'impatto visivo è importante, perciò vi segnalo la seguente bacheca Pinterest:



Infine ecco anche un video sull'argomento: