Un saluto al 2013!

L’anno sta finendo, mancano ormai pochissimi giorni.
Allora diamo un saluto a tutti, augurando un felice anno nuovo!

Ma prima qualche considerazione sul 2013: siamo nati da meno di tre mesi e siamo ancora un blog giovane ma puntiamo a farci conoscere con nuovi post e articoli interessanti.

Dunque ho pensato: cos'è il 2013?
Ebbene il 2013 non è un numero primo, dato che si può fattorizzare in 3 * 11 * 61.
I suoi divisori sono  1, 3, 11, 33, 61, 183, 671 e 2013.
È compreso tra i due primi 2011 e 2017 e non possiede sfortunatamente molte proprietà caratteristiche:
non è nè primo di Fermat o di Mersenne nè un numero di Bell, non è un fattoriale o un quadrato e nemmeno un cubo perfetto.

A dirla tutta non è neppure un numero perfetto!
Qualcuno potrebbe domandare se è un numero catalano. Non lo è. In compenso è un numero difettivo.
Sembra proprio un numero insignificante vero? Dal punto di vista matematico non appare tanto importante.

Magari è stato solo un po`sfortunato.

Guardiamolo un po' meglio però.

Le sue cifre prese singolarmente sono 2, 0, 1, 3, che sono i primi quattro numeri naturali (ovviamente non nell'ordine). Combinandole si ottengono ben 6 numeri primi: 2, 3, 13, 23, 31, 103.  

Letto al contrario (non è palindromo) è 3102. Quest'ultimo numero passa altrettanto inosservato, la differenza con il 2013 sta nel fatto che, al suo contrario, non è difettivo ma abbondante.

E allora questo 2013? 

Non ispira niente di più per questo articolo... non siete d'accordo? 

Ci rivediamo nel 2014!! 

Anche i numeri sono sexy!

No, non è uno scherzo.
Esistono anche loro: i numeri primi sexy!

Niente di erotico o particolarmente eccitante in realtà. 

I numeri primi sexy non devono il nome a qualche bellezza a loro intrinseca né li ha scoperti una matematica molto avvenente. 

Si tratta semplicemente di una storpiatura della parola sex (che è latino, non inglese!) 

E infatti vuol dire "sei". 

In matematica due numeri primi si dicono sexy quando la loro differenza è pari a sei, ovvero formano coppie di tipo:

Ed ecco svelato l'arcano mistero!

Dunque sono sexy le coppie: 

(5, 11), (7, 13), (11, 17), (13, 19), (17, 23), (23, 29), (31, 37), (37, 43) ...

Oltre alle coppie sexy esistono anche le terne sexy, rappresentati dalle terne di primi del tipo:   

     oppure 

Le prime sono:  (7, 13, 19), (17, 23, 29), (31, 37, 43), (47, 53, 59) … .

E perché fermarsi qui e non considerare le quadruple sexy, del tipo 

(p, p+6, p+12, p+18) ?

 Ad esempio: (11, 17, 23, 29), (41, 47, 53, 59), (61, 67, 73, 79), (251, 257, 263, 269) … 

Infine, l'unica quintupla di primi sexy possibile è (5, 11, 17, 23, 29), e non ne possono esistere altre, poiché uno dei cinque termini dovrà essere necessariamente multiplo di 5.

Matematica ricreativa: Olimpiadi di Matematica.

La scorsa settimana si è svolta la prima parte delle Olimpiadi Italiane della Matematica, conosciuta anche col nome di "Giochi di Archimede".

Oltre 300.000 studenti di scuole superiore si sono divertiti quindi a gareggiare per risolvere i 20 quesiti (16 soli per il biennio) proposti dall'UMI.

Per chi volesse avere un'idea dei quesiti, qui si possono trovare le prove degli anni precedenti per tutte le fasi delle Olimpiadi Italiane e Internazionali.

Il progetto delle Olimpiadi di Matematica è molto importante per testare le capacità dei ragazzi oltre il livello scolastico, in quanto è fondamentale un pizzico di intuito e - perché no? - creatività nell'elaborare un procedimento di soluzione che non consista nell'applicare meccanicamente una formula. Cosa che purtroppo spesso accade negli esercizi assegnati in classe.

Nei quesiti delle Olimpiadi i ragazzi imparano a non "settorializzare" gli argomenti e a combinare diverse conoscenze per giungere alla soluzione cercata. 

Inoltre il porre la Matematica sotto forma di gioco, aiuta a sfatare il mito che la matematica sia difficile e astratta. 

E poi diciamolo: dopo aver risolto correttamente un problema, per quanto elementare, la soddisfazione c'è, ed è incoraggiante per gli studenti.

Non c'è niente di più soddisfacente di esser venuto a capo di un quesito. E il confrontarsi con altri studenti, non solo all'interno della propria scuola, ma a livello nazionale, stimola ancor di più i ragazzi e fornisce loro una motivazione in più, un'atmosfera di sfida che rende il tutto ancor più attraente.

I Giochi di Archimede sono anche un mezzo per abituare al ragionamento, alla logica e all'approccio lucido di una questione. Niente di meglio si può desiderare per educare degli adolescenti!

Partecipando ad una competizione, si abituano a gestire l'ansia, a rendersi conto dei propri ritmi, ad organizzare al meglio il tempo a disposizione, al ragionamento e - seppur in minima parte - al calcolo mentale. Proprio così, i ragazzi di oggi sembra facciano più fatica ad eseguire calcoli a mente. La "colpa" va alle calcolatrici tascabili, ai telefonini e ai computer su cui si fa sempre più affidamento per le operazioni.

Invece negando il supporto di mezzi ausiliari al calcolo, il ragazzo è obbligato ad utilizzare e velocizzare le proprie abilità di calcolo (ovviamente mai in operazioni troppo complesse, le moltiplicazioni e le divisioni di solito non vanno oltre numeri di 2 o 3 cifre, come pure le altre operazioni). 

Ma forse la cosa più importante, è che si impara a ridurre al minimo la necessità di calcolare. Con una calcolatrice a disposizione, 10, 20 o 100 operazioni non sono un problema, ma quando queste si devono eseguire solo con carta, penna e la propria mente, allora occorre inventare 'stratagemmi' che limitino i calcoli necessari, (per esempio attraverso l'uso del calcolo letterale) e giungere solo alla fine al risultato numerico.

Insomma l'iniziativa delle Olimpiadi di Matematica non è solo bella ma anche utile ed efficace per lo sviluppo dei ragazzi.