domenica 27 settembre 2015

Il gatto di Schrödinger


Probabilmente con la matematica questo articolo c'entra poco, ma è bello e curioso vedere come un argomento scientifico possa attrarre tanto l'immaginario collettivo.
A proposito (o quasi) del nostro articolo sui Paradossi, parliamo del paradosso più famoso della meccanica quantistica: 

Il gatto di Schrödinger

« Si possono anche costruire casi del tutto burleschi. Si rinchiuda un gatto in una scatola d’acciaio insieme alla seguente macchina infernale (che occorre proteggere dalla possibilità d’essere afferrata direttamente dal gatto): in un contatore Geiger si trova una minuscola porzione di sostanza radioattiva, così poca che nel corso di un’ora forse uno dei suoi atomi si disintegrerà, ma anche, in modo parimenti probabile, nessuno; se l'evento si verifica il contatore lo segnala e aziona un relais di un martelletto che rompe una fiala con del cianuro. Dopo avere lasciato indisturbato questo intero sistema per un’ora, si direbbe che il gatto è ancora vivo se nel frattempo nessun atomo si fosse disintegrato, mentre la prima disintegrazione atomica lo avrebbe avvelenato. La funzione \Psi dell’intero sistema porta ad affermare che in essa il gatto vivo e il gatto morto non sono degli stati puri, ma miscelati con uguale peso. » 


Meow!

Girando per il web si trovano tante belle cose in proposito. Ecco una bella poesia twittata un po' di tempo fa:



Ding dong dell
Pussy’s in the well
Who put her in?
Schrödinger, Erwin
What is her state?
Indeterminate 



L'impatto visivo è importante, perciò vi segnalo la seguente bacheca Pinterest:



Infine ecco anche un video sull'argomento: 


Paradossi



Paradosso: una proposizione formulata in apparente contraddizione con l'esperienza comune o con i principi elementari della logica. La parola deriva dal greco παρά (contro) e δόξα (opinione).


Il paradosso più celebre è senza dubbio quello del mentitore

Epimenide cretese afferma:
"Tutti i cretesi sono mentitori"
che si può riformulare semplicemente scrivendo:
"Questa frase è falsa."

Tale paradosso si basa sulla autoreferenzialità, a tal proposito segnalo questo articolo sulle autoreferenze

Alcuni paradossi possono essere piuttosto divertenti.
Pensiamo al seguente esempio: 

Questa frase contiene sei parole. 
Chiaramente chiunque sappia contare almeno fino a 6, contesterà che le parole sono solamente 5. Allora la frase è falsa, il suo contrario deve essere vero: 
Questa frase non contiene sei parole. 
Ops! C'è soluzione all'impiccio?

giovedì 17 settembre 2015

Trucchetto mattamatico

 Vi propongo un piccolo giochino:



Scegliete un numero nella seguente tabella.

21 24 23 25 22
1 4 3 5 2
11 14 13 15 12
6 9 8 10 7
16 19 18 20 17

Ora sceglietene un secondo in modo che non sia nella riga e nella colonna di quello prescelto.
Ripetete il procedimento scegliendone un terzo, un quarto, un quinto.

Ora sommate tra loro tutti i numeri scelti. Scommetto che avete ottenuto 65.

Ho vinto la scommessa?

Volete riprovare con quest'altra tabella più piccola?

1 4 3 2
6 9 8 7
11 14 13 12
16 19 18 17

Stavolta punto sul 40. 


Avete capito il trucco? Non ancora? Allora provate con questa tabella con i numeri messi in modo meno casuale. Il risultato è 15.

1 2 3
4 5 6
7 8 9





Vi piacciono i numeri? Date un'occhiata a questa bacheca su Pinterest!

domenica 13 settembre 2015

That's Mathematics!

La matematica nella vita di tutti i giorni? Non la vedete? Be'... è ovunque! Come dice Tom Lehrer nella sua celebre canzone: You just can't get away from mathematics!




Noi di #mattamatica per diffondere l'idea della Matematica dappertutto abbiamo fatto un video con le parole della canzone "That's Mathematics", che trovate anche qui di seguito. Enjoy!


Testo inglese e traduzione in italiano a fronte
Counting sheep
When you're trying to sleep, 
Being fair 
When there's something to share, 
Being neat 
When you're folding a sheet, 
That's mathematics! 


When a ball

Bounces off of a wall, 
When you cook 
From a recipe book, 
When you know 
How much money you owe, 
That's mathematics! 


How much gold can you hold 
in an elephant's ear? 
When it's noon on the moon, 
then what time is it here?
If you could count for a year, would you get to infinity, 
Or somewhere in that vicinity? 
When you choose 
How much postage to use, 
When you know 
What's the chance it will snow, 
When you bet 
And you end up in debt, 
Oh try as you may, 
You just can't get away 
From mathematics! 


Andrew Wiles gently smiles 
Does his thing and voila. 
QED we agree and we all shout horrah, 
As he confirms what Fermat 
Jotted down in that maragin 
Which could've used some enlargin'. 
Tap your feet, 
Keepin' time to a beat, 
Of a song 
While you're singing along, 
Harmonize 
With the rest of the guys, 
Yes, try as you may, 
You just can't get away
From mathematics!
aaaaaaaaaaaaaa
Contare le pecore 
Quando cerchi di dormire, 
Essere fiero
Quando c'è qualcosa da condividere, 
Essere preciso
Piegando un foglio, 
Questa è la matematica!

Quando una palla 
Rimbalza su un muro, 
Quando cucini 
Seguendo un libro di ricette, 
Quando sai
Quanti soldi ti devo, 
Questa è la matematica! 


Quanto oro si può tenere 
nell'orecchio di un elefante? 
Quando è mezzogiorno sulla luna, 
che ore sono qui? 
Se si potesse contare per un anno, si potrebbe arrivare all'infinito, 
O per lo meno avvicinarsi? 
Quando scegli 
Quanti francobolli usare, 
Quando sai
Qual è la probabilità che nevichi, 
Quando scommetti
E finisci in debito, 
Oh prova quanto vuoi, 
Non si può scappare
Dalla matematica! 


Andrew Wiles sorride dolcemente 
Fa le sue cose e voilà. 
QED siamo d'accordo e noi tutti gridiamo urrà, 
Lui conferma ciò che Fermat 
Annotò in quel margine
Che avrebbe potuto allargare. 
Sbatti i piedi, 
Tenendo il tempo 
Di una canzone 
Mentre canti, 
Intonare
Con il resto dei ragazzi, 
Sì, prova quanto vuoi, 
Non si può scappare
Dalla matematica! 




sabato 12 settembre 2015

Nastri e bottiglie mattamatici

August Ferdinand Möbius, 1790 - 1868




Mai sentito parlare di August Ferdinand Möbius?  No? Probabilmente è più conosciuto il "suo" nastro: esiste un solo lato e un solo bordo; dopo aver percorso un giro, ci si trova dalla parte opposta, infatti il nastro ha una sola faccia!




Chiunque può realizzare un nastro di Mobius: basta un foglio di carta e delle forbici.Ritaglia un rettangolo e poi incolla le due estremità dopo averne ruotata una di 180°.Prova a percorrere con la matita la superficie, andrai dovunque senza staccare mai la punta!